Muitas pessoas se interrogam sobre o significado do algarismo “solitário” que aparece num pequeno quadrado de todos os Bilhetes de Identidade, no nosso País. O seu aparecimento estimulou a imaginação fértil do povo português. Várias teorias apareceram, mas, não se sabe bem como, começou a ser voz corrente que o referido algarismo corresponde ao número de pessoas, com o mesmo nome, existentes em Portugal. Explicação bem curiosa, mas … falsa!Trata-se apenas de um algarismo de controlo, invenção dos matemáticos, que permite (ou devia permitir) verificar se o número do B. I. está correctamente escrito. Um controlo idêntico é utilizado no código ISBN. Mas, neste último caso, para além dos algarismos de 0 a 9 utilizados no B. I., usa-se também o X (10 em numeração romana).
Para termos uma ideia da utilidade de tal algarismo, vejamos o exemplo do seguinte B.I.:
O número é 7351354 e o algarismo suplementar é 7.
Se multiplicarmos o algarismo das unidades (4) por 2, o das dezenas (5) por 3, o das centenas (3) por 4 e assim sucessivamente até chegarmos ao algarismo colocado mais à esquerda (7) que irá ser multiplicado por 8 e adicionarmos todos os produtos obtidos, encontramos o resultado 147:
7x8+3x7+5x6+1x5+3x4+5x3+4x2 = 147
Se multiplicarmos o algarismo das unidades (4) por 2, o das dezenas (5) por 3, o das centenas (3) por 4 e assim sucessivamente até chegarmos ao algarismo colocado mais à esquerda (7) que irá ser multiplicado por 8 e adicionarmos todos os produtos obtidos, encontramos o resultado 147:
7x8+3x7+5x6+1x5+3x4+5x3+4x2 = 147
Dividindo o número obtido (147) por 11, obtemos resto 4.
Agora, adicionemos o algarismo suplementar 7 ao resultado: 147+7 = 154.
Este número 154 dividido por 11 dá resto zero.
No entanto, o algarismo de controlo não funciona em cerca de 50% dos casos em que é 0. A razão é simples: ao dividirmos um número por 11 podemos obter onze restos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Então poderá ser necessário adicionar 10 unidades, ao resultado obtido da forma descrita anteriormente, para ter um número divisível por 11. Nesta situação, para evitar o uso de 2 algarismos ou de uma letra (como o X do ISBN), algum funcionário do Ministério da Justiça resolveu abreviar e utilizar igualmente o algarismo zero, não tendo consciência de que, com essa simplificação, reduziu consideravelmente a eficácia do dígito de controlo.
Este número 154 dividido por 11 dá resto zero.
No entanto, o algarismo de controlo não funciona em cerca de 50% dos casos em que é 0. A razão é simples: ao dividirmos um número por 11 podemos obter onze restos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Então poderá ser necessário adicionar 10 unidades, ao resultado obtido da forma descrita anteriormente, para ter um número divisível por 11. Nesta situação, para evitar o uso de 2 algarismos ou de uma letra (como o X do ISBN), algum funcionário do Ministério da Justiça resolveu abreviar e utilizar igualmente o algarismo zero, não tendo consciência de que, com essa simplificação, reduziu consideravelmente a eficácia do dígito de controlo.
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